บทสรุปเรื่องความคล้าย

บทสรุปเรื่องความคล้าย
ความรู้เดิมที่ผู้เรียนต้องทราบ
1. ความเท่ากันทุกประการ ( Congruent )
1.1 รูปสองรูปเท่ากันทุกประการ ก็ต่อเมื่อรูปหนึ่งทับอีกรูปหนึ่งได้สนิทพอดี เขียนสัญลักษณ์ แทน
เท่ากันทุกประการ
1.2 ส่วนของเส้นตรงสองเส้นเท่ากันทุกประการก็ต่อเมื่อส่วนของเส้นตรงทั้งสองนั้นยาวเท่ากัน
1.3 มุมสองมุมเท่ากันทุกประการก็ต่อเมื่อมุมสองมุมมีขนาดเท่ากัน
ความเท่ากันทุกประการของสามเหลี่ยม
1. ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปใดๆ มีด้านเท่ากันสองคู่ และมีมุมในระหว่างด้านคู่ที่เท่ากันมีขนาดเท่ากัน
แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะเท่ากันทุกประการ แบบ ด้าน – มุม – ด้าน ( ด.ม.ด.)
2. ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปใดๆ มีมุมที่มีขนาดเท่ากันสองคู่ และด้านที่อยู่ระหว่างมุมทั้งสองที่เท่ากันยาว
เท่ากันแล้ว รูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะเท่ากันทุกประการ แบบ มุม – ด้าน – มุม ( ม.ด.ม.)
3. ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปใดๆ มีด้านยาวเท่ากัน 3 คู่แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะเท่ากันทุกประการ
แบบ ด้าน – ด้าน – ด้าน ( ด.ด.ด.)
4. ถ้ารูปสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปมีด้านตรงข้ามมุมฉากยาวเท่ากัน 1 คู่ และด้านประกอบมุมฉากยาว
เท่ากัน 1 คู่ แล้วสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะเท่ากันทุกประการแบบ ฉาก – ด้าน – ด้าน ( ฉ.ด.ด.)
5. ถ้ารูปสามเหลี่ยมสองรูปใดๆมีมุมที่มีขนาดเท่ากัน 2 คู่ และมีด้านยาวเท่ากัน 1 คู่ (ด้านคู่ที่ยาวเท่ากัน
ไม่ได้อยู่ระหว่างมุม 2 คู่ ที่มีขนาดเท่ากัน ) แล้วรูปสามเหลี่ยมทั้งสองรูปจะเท่ากันทุกประการแบบ
มุม – มุม – ด้าน ( ม.ม.ด.)
2. เส้นขนาน
นิยาม เส้นตรงสองเส้นขนานกันก็ต่อเมื่อเส้นตรงทั้งสองเส้นอยุ่บนระนาบเดียวกัน อยุ่ห่างกันเท่ากัน
ตลอด และไม่ตัดกัน

Page 2

ทฤษฎีเกี่ยวกับเส้นขนาน
1. ถ้าลากเส้นตรงตัดขวางเส้นขนานคู่หนึ่งแล้วจะท าให้
-
มุมแย้งมีขนาดเท่ากัน
-
มุมภายใน และมุมภายนอกที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวางมีขนาดเท่ากัน
-
ขนาดของมุมภายในบนข้างเดียวกันของเส้นตัดขวางรวมกันเท่ากับ 2 มุมฉาก
2. ถ้าเส้นขนานคู่หนึ่งยาวเท่ากันแล้ว เส้นตรงที่ปิดหัวท้ายของเส้นขนานคู่นั้นจะ
-
ยาวเท่ากัน
-
ขนานกัน
-
ท าให้เกิดรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
3. ในรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานทุกรูป
-
เส้นทแยงมุมเส้นหนึ่งย่อมแบ่งครึ่งรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
-
ด้านตรงข้ามย่อมยาวเท่ากัน
- มุมตรงข้ามย่อมมีขนาดเท่ากัน
-
เส้นทแยงมุมสองเส้นย่อมแบ่งครึ่งซึ่งกันและกัน
4. ถ้าเส้นขนานตั้งแต่สามเส้นขึ้นไปตัดเส้นขวางเส้นหนึ่งได้ยาวเท่ากันแล้ว
-
จะตัดเส้นขวางอื่นๆได้ยาวเท่ากันด้วย
ความคล้าย( Similarity )
รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีมุมเท่ากัน 3 คู่ สามเหลี่ยมสองรูปนั้นคล้ายกัน เขียนสัญลักษณ์ แทนคล้ายกัน

Page 3

สมบัติของรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน
ถ้า ABC
DEF แล้ว
1. มุมที่สมนัยกันมีขนาดเท่ากัน จากรูป
และ
2. ด้านที่สมนัยกันเป็นสัดส่วนกัน จากรูป
หมายเหตุ สามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการเป็นสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน

• แต่สามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ไม่เป็นสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ